Sempre enxergando mais a fundo

Time is money

sexta-feira, 28 de novembro de 2014

On 00:40 by Oziel Araujo in ,    Sem comentários
Ainda esta semana estivemos  tentando encontrar um jeito diferente (e infelizmente menos confiável) de extrair a Anomalia Bouguer Residual (ABRd) da Anomalia Bouguer Total (ABT), eis que veio o ajuste polinomial na plataforma Surfer e a digitalização (ponto a ponto equidistantes) da curva desse polinômio, a Anomalia Bouguer Regional (ABRg). No entanto, a ABT quando extraída da plataforma Global Mapper, possuía 1025 pontos de amostragem, enquanto aquela digitalizada no Surfer apenas 54, tendo então um vetor de size 1025 (ABT) e outro de 54 (ABRg). Resumindo, desse jeito a extração da ABRd da ABT não seria nada amigável. Foi então necessário utilizar o MATLAB para interpolar esses pontos que faltavam no vetor de ABRg.

Após interpolação e efetuada a operação (ABRd = ABT - ABRg ), eu me perguntei "PRA QUE ISSO?, onde é que tá Fourier?"

Figura 1. Pra que isso?


Esse trabalho nem tão confiável poderia ter sido simplificado apenas com a aplicação da chamada Transformada de Fourier. Justo, devido ao fato de que, para nós da Geofísica, as n-Transformadas são rezas/orações diárias.

Mas... o que são essas ditas Transformadas, e o que é essa Transformada de Fourier?


Figura 2. Você está fazendo isso errado.

Primeiramente, Fourier era um cara um tanto esperto, isso sem sombra de dúvidas.  Jean-Baptiste Joseph Fourier era um físico-matemático francês que morreu em 1830. Aqui tem um pouco da vida dele.

Quando estudamos Operadores Lineares e suas Transformações Lineares em Álgebra Linear ( com todos os seus conceitos de função entre dois espaços vetoriais e afins) chegamos ao final para descobrir que  essas operações têm por objetivo sair de um espaço para o outro basicamente, isto é, de um domínio para um contradomínio. MUDAR SEU PONTO DE VISTA! (Guarde isso).

A Transformada de Fourier é um dos artifícios matemáticos mais bem aplicados, isso porque suas aplicações estão presentes nos diversos campos que vão desde a "simples" compressão de uma imagem formato .jpeg à física quântica. Fourier mudou o ponto de vista dele e ajudou muita gente a mudar também.

Acredito que seja um bom exemplo, quando na aquisição sísmica damos um shot e logo o barulho  da marreta acertando a placa metálica chega aos nossos ouvidos. Quando a marreta acerta a placa, faz-se com que haja vibração e deslocamento do ar que está ao redor. O ar "fica saltando" para lá e para cá numa dança periódica, em torno de uma frequência Y (exemplo melhor seria com um diapasão ao invés da marreta e a placa). Mas digamos que essa frequência de vibração, o som, pudesse ser vista, e o que se veria, seria na realidade uma curva ondulada com uma aproximação mega-exagerada de uma senoide assim:
Figura 3. Aproximação exagerada da curva

Agora, se ao invés de uma única marretada na placa, fosse algo do tipo com 4 marretadas:


video

A onda sonora que se sente não é nada aconchegante, e novamente a aproximação exagerada, para essas 4 marretadas poderia ser algo assim:

Figura 4. Bagunça do sinal recebido.
A soma de cada marretada traria o registro dessa última bagunça de sinal no final. Aí está a questão. No dia a dia temos como resposta de sinal essa bagunça apenas. A Transformada de Fourier permite que mudemos nosso ponto de observação, permite que saiamos de um espaço para o outro, porém, toda vez que fazemos essa mudança, vem o tio Heisenberg e faz um adicional de incerteza, deixando a visão embaçada, turva (mas isso é outra conversa).

Figura 5.  Didática de Fourier e a incerteza, mudança do ponto de vista

Dessa forma analisando, por exemplo, um espectro de amplitude, vemos onde se tem maior concentração de energia ou não, e podemos  fazer o bom uso da ferramenta da Transformada de Fourier.

Matematicamente falando (e resumidamente)... É preciso ter em mente o que se conhece como Série de Fourier ( 2pi vs 2L).

Na Figura 6 temos uma função que descreve uma onda quadrada com período igual a 2pi ou 2L, quando isso acontece, é a chamada Série de Fourier (você pode aprender aqui com a tia Ketty Abaroa ). Os índices an e bn são mais fáceis de serem compreendidos (visualmente) numa onda senoidal... mas voltando à Figura 5, vemos no domínio da frequência cada espectro e suas respectivas contribuições, para o espectro total de energia. Portanto, na segunda imagem da Figura 5, quanto mais ondas estão sendo adicionadas\ somadas, mais a resposta resultado do Somatório se aproxima do registrado no Domínio T, esse somatório de an e bn é Série de Fourier.

Figura 6. Série de Fourier.


Quando nos deparamos com funções não-periódicas, saímos da Série de Fourier para a Integral de Fourier em termos de funções simples seno e cosseno.


Figura 7. Integral de Fourier


E novamente, os coeficientes A(w) e B(w) assumem a importância nos momentos de se analisar a contribuição de cada frequência w para o espectro total da energia da função investigada. O gráfico de (A(w) + B(w) em função de w é o chamado espectro de amplitude. O gráfico de (|A(w)|² +|B(w)²) em função de w, é o espectro de potência.

Substituindo os coeficientes A(w) e B(w) na Integral de Fourier, tem-se:

Figura 8. Integral de Fourier e os coeficientes.


Pode-se ainda reescrever de tal maneira da Figura 9 e 10.

Figura 9. Reescrita da função trigonométrica

Figura 10. Reescrita da função em Euler

Pode-se reescrever ainda em função da Forma Complexa da Integral  de  Fourier (Figura 11)

Figura 11. Forma Complexa da Integral  de  Fourier 
Voltando ao meu problema inicial, extraí os dados da plataforma do Global Mapper e fui mudar meu ponto de vista no MATLAB. Bastou analisar o espectro de potência da Figura 12, de modo que as frequências que considerei baixas foram até 13.4*10^(-4) rad/s representando a ABRg e as frequências altas aquelas acima de 13.4*10^(-4) rad/s representando ABRd, e plotado conforme Figura 13.


Figura 12. Análise espectro de potência

Figura 13. Filtragem através de Transformada de Fourier

A filtragem por meio da Transformada de Fourier (do meu ponto de vista) foi mais cautelosa. Guardou aquela frase? Se depois disso tudo você é capaz de também mudar seu ponto de vista em relação aos seus problemas, parabéns.

Faça 3 cortes e  distribua 8 pedaços de queijo, afinal você está com a faca e o queijo nas mãos.








Oziel Araújo
Oziel Araújo, graduando em Geofísica pela Universidade Federal do Pampa - Caçapava do Sul, Brasil. Possui particular interesse no uso dos métodos sísmicos.



quarta-feira, 28 de maio de 2014

On 03:08 by Oziel Araujo in    Sem comentários




Sessenta pesquisadores de todo o mundo se reúnem para estudar os processos de ascenção magmática  de um dos vulcões mais ativos do planeta, o Etna.


Para dar início ao projeto " Tomo- Etna " , o Instintuto Nacional de Geofísica e Vulcanologia - INGV - Seção Catania, realizou uma conferência de imprensa no dia 28 de

domingo, 25 de maio de 2014

On 06:36 by Oziel Araujo in    Sem comentários
O manto profundo , uma região que fica 670 a 2.900 quilômetros abaixo da superfície terrestre, é improvável de se chegar e difícil de se "ver" claramente com sinais sísmicos. Sabe-se sobre o manto mediante estudos de ondas sísmicas, que aceleram e retardam, levando a uma base de conhecimento de como elas viajam através de diferentes camadas no interior da Terra. A parte mais profunda do manto tem "manchas estranhas" e

quinta-feira, 22 de maio de 2014

On 04:39 by Oziel Araujo in    Sem comentários
Acontecem o XVIII Congresso Brasileiro de Águas Subterrâneas, o XIX Encontro Nacional de Perfuradores de Poços e a VIII Feira Nacional da Água – FENAGUA, eventos estes que serão realizados simultaneamente, entre os dias 14 e 17 de outubro, de 2014, nos salões do MINASCENTRO, em Belo Horizonte, no estado de Minas Gerais.

Uma ênfase especial está sendo dada à organização dos três eventos simultâneos, de

sexta-feira, 11 de abril de 2014

On 14:45 by Oziel Araujo in    Sem comentários
Cada vez mais o conhecimento da Geofísica tem se popularizado  no cenário mundial. Consoante a essa popularização, notam-se que os chamados Métodos Sísmicos têm assumido grande destaque em relação aos demais métodos, e tal destaque é atribuido principalmente ao impulso fornecido pela indústria do petróleo. Diante dessa perspectiva

quarta-feira, 9 de abril de 2014

On 16:49 by Oziel Araujo   Sem comentários

Ministradas pelo Dr. Prof. Miguel Carminatti, seguem aulas introdutórias da disciplina de Propriedades Físicas das Rochas do Departamento de Geofísica da UNIPAMPA. Sob a ótica geofísica, os videos abordam conceitos relevantes de algumas propriedades das rochas como a porosidade, a densidade e o magnetismo. As referências bibliográficas são vastas,

segunda-feira, 31 de março de 2014

On 07:28 by Oziel Araujo in ,    Sem comentários

 

A Geosoft lançou esta semana uma web série chamada  Top 5 Inversion Best Practices , e quem nos apresenta a essa lista das melhores práticas de inversão geofísica 3D, é o líder técnico de modelagem geofísica da Geosoft, Taronish Pithawal.

Os videos irão cobrir dicas desde conceitos introdutórios da inversão à escolha de

sábado, 29 de março de 2014

On 05:11 by Oziel Araujo in    2 comentário
De 01 de abril a 10 de junho de 2014 ocorre o curso online e gratuito: Reservoir Geomechanics, pela Stanford University. Trata-se de um curso interdisciplinar que engloba as áreas de mecânica de rocha, geologia estrutural, sismologia e engenharia de petróleo; o que possibilita a lida com uma ampla gama de problemas geotécnicos que possam surgir durante a exploração de reservatórios de petróleo e gás.  
Reservoir Geomechanics é um curso voltado para geocientistas e engenheiros das

terça-feira, 18 de março de 2014

On 15:53 by Oziel Araujo in ,    Sem comentários

Continua aberto o processo seletivo da 7ª edição anual do Programa Trainee Internacional da BG Brasil, destinado a recém-formados em cursos de graduação e jovens profissionais com especialização. O Programa, de dois anos de duração, tem como destaque o módulo de experiência internacional de no mínimo seis meses em um dos mais de 20 países onde

quarta-feira, 5 de março de 2014

On 11:22 by Oziel Araujo in    Sem comentários

Você é estudante e quer um estágio na Shell? 

Pois bem, mais uma vez, como ocorre semestralmente, a Shell está recrutando estudantes para o programa de estágio 2014. Isso ocorre porque a Shell acredita que essa oportunidade de aprendizado permite acompanhar de perto a trajetória de

sexta-feira, 28 de fevereiro de 2014

On 07:27 by Oziel Araujo in    2 comentário

Hello World! Se você quiser aperfeiçoar suas habilidades de programação em sistemas de conhecimento de padrões ou até mesmo processamento de imagens, a Unicamp abriu inscrições para a segunda edição do curso on-line, o chamado Laboratório de programação de processamento de imagens e reconhecimento de padrões utilizando a linguagem Python e biblioteca Numpy. As inscrições estão abertas até 7 de março. O curso é gratuito e  oferecido pela Faculdade de

domingo, 23 de fevereiro de 2014

On 14:40 by Oziel Araujo in    Sem comentários
Vem aí a primeira semana de geofísica da USP que ocorrerá entre os dias 18 até 20 de março no IAG
O
Workshop geofísico 2014 tem como principal objetivo "trazer o mercado de trabalho na sua sala de aula". Haverá palestras com temas técnicos fornecidas pelos melhores profissionais do ramo de petróleo e da mineração, participação do RH de grandes empresas, além de relatos das experiências profissionais ao longo da carreira.
Não fique fora dessa oportunidade! 
As inscrições ocorrerão entre os dias 28/02 até 14/03 no valor de R$ 5/dia .  
Maiores informações:

quinta-feira, 30 de janeiro de 2014

On 13:12 by Oziel Araujo in    Sem comentários

Foto enviada por Diego Acir Castro, tirada durante saída de campo na gruta Santo Antonio, cidade de Paracatu. Turma de Geologia da Faculdade Noroeste de Minas - FINOM. Segundo Diego, trata-se de uma calcita (CaCO3), classe mineralógica dos carbonatos.

quinta-feira, 9 de janeiro de 2014

On 17:37 by Raphael Di Carlo in    Sem comentários
·        1.  Princípio Físico

            O magnetômetro de bombeamento óptico se baseia no princípio de que um átomo de metal alcalino tem seu spin não balanceado na ausência de um campo magnético externo fazendo com que os elétrons ocupem dois níveis de camadas, o nível de maior energia e o nível de menor energia, e se o elétron adquirir ou perder energia ele muda de nível.